Фамилия Оплаканская — редкий случай, когда прозвище или ремесло предка не угадывается с ходу, а корень слова вызывает вопросы. Основа здесь — «оплак-», и первое, что приходит на ум, — глагол «оплакать». Однако фамилия образована не от действия, а от прозвища Оплака (или Оплакан), которое могли дать человеку с печальной внешностью, привычкой жаловаться на судьбу или тому, кто профессионально причитал на похоронах. В русских деревнях оплакивание умерших часто поручали особым женщинам — плакальщицам, но мужчина-плакальщик тоже встречался, хоть и реже.

Суффикс «-ск-» указывает на географический или сословный способ образования: такую фамилию обычно получали дворяне по названию имения или выходцы из сёл с похожим названием. Но в данном случае «-ск-» мог присоединиться к прозвищу искусственно, при оформлении фамилии в XIX веке, чтобы придать ей более «благородное» звучание. Окончание «-ая» — типичное для женского рода, но в русской традиции фамилия на «-ская» склоняется и для мужчин: Оплаканский.

География фамилии практически не изучена: массовых списков Оплаканских нет ни в центральных губерниях, ни на юге. Возможно, фамилия возникла в одном конкретном роду и не получила широкого распространения. Сравнение с однокоренными фамилиями — Плаксин, Плакса, Плакунов — показывает, что основа «плак-» встречается часто, но именно с приставкой «о-» она почти уникальна. Если ваш предок был Оплаканским, скорее всего, он происходил из среды, где прозвище давали по поведению или роду занятий, а не по имени или отчеству.