Фамилия Орбачевская — женская форма, образованная от мужской Орбачевский, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия: такую обычно давали по названию места, откуда человек родом или где владел землёй. Но вот с основой сложнее: топоним Орбачево или Орбачевка не лежит на поверхности.

Скорее всего, корень орб- восходит к древнерусскому или диалектному слову «орба» — так в некоторых говорах называли арбу, то есть телегу. Тогда Орбачевский — это человек из села, где жили тележные мастера, или прозвище самого возчика. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «орба» (место, стоянка) — в таком случае фамилия могла возникнуть на южных границах, в зоне контакта с тюркскими народами.

Другая версия — от имени Орбач, которое могло быть уменьшительной формой от канонического имени Ор (например, Орион или Орфей, редкие в святцах), но это совсем спорно. Надёжнее держаться за «арбу»: в русской ономастике фамилии на -евский и -овский от названий ремёсел не редкость, и Орбачевский в этом ряду не выглядит исключением.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает её западнорусское или белорусское происхождение: именно там суффикс -ский активнее всего использовался в крестьянской среде, а не только у шляхты. В польском языке есть фамилия Orbaczewski, что добавляет версию о пересечении культур.

Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть либо выходцами из небольшого села Орбачи (следы которого, возможно, не сохранились на картах), либо людьми, чьё прозвище закрепилось за родом из-за работы с телегами. Второе правдоподобнее: слишком уж прозрачна бытовая основа.