Фамилия Ордати — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение стоит искать не в славянских корнях, а в западноевропейских языках. Скорее всего, перед нами фамилия итальянского или французского происхождения, адаптированная к русскому произношению и грамматике. В основе лежит слово «ordato» или «ordata», что в итальянском языке может означать «упорядоченный», «стройный» (от латинского «ordo» — порядок). Встречается также вариант «Ordata» как топоним в некоторых регионах Италии, что указывает на возможную географическую привязку предка: фамилию мог получить выходец из местности с таким названием.

Русская огласовка — Ордати — характерна для фамилий, попавших в Россию через польское или украинское посредничество, где суффикс «-ати» нередко заменял итальянское «-ato». Если бы фамилия была исконно славянской, мы бы ожидали окончание «-ов», «-ин» или «-ский». Здесь же окончание «-и» — типичное для фамилий, заимствованных из Западной Европы и оставленных без русификации окончания (сравните: Россини, Верди, Боккаччо). Поэтому можно уверенно говорить, что носитель фамилии Ордати — потомок выходца из Италии, Франции или Швейцарии, который поселился в Российской империи, вероятно, в XVIII–XIX веках.

Социальный контекст тоже подсказывает: такие фамилии часто получали мастера, архитекторы, инженеры или военные специалисты, приглашённые на русскую службу при Петре I или Екатерине II. Итальянец Ордати мог быть каменщиком, строителем, художником или врачом. В пользу этого говорит и сама основа: если отталкиваться от значения «упорядоченный», прозвище могло закрепиться за аккуратным, методичным человеком, что в среде ремесленников ценилось высоко.

Другие версии менее убедительны. Связывать фамилию с тюркским словом «орда» (ставка хана, войско) маловероятно: в тюркских языках суффикс «-ат» не характерен для образования фамилий, а окончание «-и» для них нетипично. Скорее всего, это случайное созвучие. Также не стоит путать Ордати с фамилией Ордатов — последняя уже явно русская, образованная от имени Ордат (редкая форма от Ардатов или от слова «орда» в значении «беспорядок»).

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основные очаги — юг России и Украина, где исторически селились итальянские колонисты (например, в Одессе, Крыму). Встретить Ордати в центральных областях — большая редкость. Если вы носите эту фамилию, то с большой вероятностью ваши предки были католиками или униатами, а не православными, и фамилия сохранила исходное звучание почти без изменений, что само по себе редкость для русской ономастики.