Фамилия Ордатий — редкая и неочевидная для восприятия на слух. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль об искусственном или иноязычном происхождении. Скорее всего, перед нами поздняя семинарская фамилия, которую давали в духовных училищах и академиях. Семинаристы часто получали фамилии от латинских или греческих слов, «облагораживая» бытовое звучание. В основе здесь может лежать латинское ordinator — «устроитель, распорядитель, тот, кто приводит в порядок». В церковном контексте это слово могло ассоциироваться с рукоположением (ordinatio), то есть с таинством священства. Фамилия могла достаться сыну священника или самому выпускнику семинарии как знак его будущего служения.

Вторая версия выводит фамилию из польского или украинского корня. В этих языках слово «орда» (horda) означало кочевую ставку, табор, а также военный отряд. Суффикс -ат(ий) в таком случае мог указывать на принадлежность или свойство: «ордатий» — тот, кто имеет отношение к орде, возможно, служил в казачьем войске, имевшем степные корни, или носил прозвище за буйный, «ордынский» нрав. Однако эта версия менее вероятна: суффикс -ат(ий) не характерен для русских прозвищных фамилий и встречается именно в книжных, искусственных моделях.

Обратите внимание на окончание -ий. В русских фамилиях оно типично для прилагательных (Толстой, Блаженный), но в случае с Ордатий — это скорее калька с латинского прилагательного на -ius. В духовном сословии такие фамилии были в ходу: например, Десницкий (от лат. dexter — правый) или Сперанский (от spero — надеюсь). Ордатий стоит в одном ряду с ними. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были выходцами из духовного звания, возможно, из южных или центральных губерний Российской империи, где семинарские фамилии особенно распространились в XVIII–XIX веках. Фамилия не имеет отношения к татарским мурзам или дворянству — её корни книжные, а не родовые.