Фамилия Орифи — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. В ней нет ни привычного суффикса -ов/-ев, ни -ин, ни -ский, которые сразу указывают на модель «чей-то сын» или «выходец оттуда-то». Фамилия стоит особняком, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русским прозвищем или крестильным именем.

Самое вероятное объяснение — фамилия Орифи имеет итальянские корни. В итальянском языке существует фамилия Orifi, которая восходит к личному имени Orifo. Это имя, в свою очередь, — вариант имени Onofrio (Онофрио), германского или греческого происхождения, означающего «мирный» или «несущий мир». В России такие фамилии могли появиться у потомков итальянских архитекторов, художников или ремесленников, работавших при царском дворе или в поместьях знати в XVIII–XIX веках. Другой путь — через греческое население Причерноморья или потомков итальянских купцов из Крыма (генуэзцев), где форма Orifi могла сохраниться в документах.

Менее правдоподобная, но формально возможная версия — искусственное происхождение. В семинарской среде священникам иногда давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, переосмысленных на слух. Однако ни «орифи» как слово, ни близкого по звучанию термина в церковной лексике нет. Поэтому эта гипотеза слабая.

География фамилии в России крайне узкая. Орифи встречается единично, в основном в записях XIX — начала XX века, и не образует устойчивых гнёзд. Это подтверждает версию о единичном переселенце или обрусевшей семье иностранного происхождения.

Таким образом, фамилия Орифи — скорее всего, осколок итальянской иммиграции, сохранившийся в русском ономастиконе без изменений. Её носитель в прошлом мог быть потомком выходца из Италии, который адаптировался к русской жизни, но оставил фамилию в исходной форме.