Фамилия Орихивский — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все прочие версии. Основа здесь — топоним, а не личное имя или прозвище.

Модель образования прозрачна: суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, характерный для западных земель — Польши, Беларуси, Украины. Такие фамилии обычно давались по названию родового поместья или местечка. В данном случае исходное название — Орихив (или Орихов). Сравните с фамилиями Замойский (от Замостье), Вишневецкий (от Вишневец). Человек, владевший селом или хутором Орихив, становился Орихивским, а его потомки наследовали это именование.

Где искать это место? Наиболее вероятно — на территории современной Западной Украины, в исторической Волыни или Подолье. Топоним «Орихов» (укр. Оріхів) встречается в нескольких областях, но именно форма с «и» в корне (Орихив, а не Орехов) выдает украинское произношение. В польском языке это звучало бы как Orzechowski (Ожеховский), но Орихивский — это прямой перенос местного названия в фамилию без полонизации.

Версия о происхождении от слова «орех» (укр. горіх) маловероятна. Прямые «ореховые» фамилии (Орехов, Орешкин) образуются иначе — через суффиксы -ов/-ев. Суффикс -ский тут лишний, если только человек не был прозван «Ореховским» по месту, где росли ореховые рощи. Но это уже возвращает нас к топонимике.

Социальный контекст: носители фамилии Орихивский, скорее всего, принадлежали к мелкой или средней шляхте (земяне) на территории Речи Посполитой. После разделов Польши и вхождения этих земель в состав Российской империи фамилия сохранилась, но её носители постепенно растворялись в крестьянском и мещанском сословиях.

Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано — это говорит о её локальном, «однодворном» характере. Фамилия не разошлась широко, а осталась привязанной к конкретному гнезду. Если ваши предки носили её, ищите корни в метрических книгах Волынской или Подольской губерний XIX века — скорее всего, вы найдете одно-два села, откуда пошли все Орихивские.