Фамилия Орыхивский — один из тех случаев, когда украинское происхождение видно сразу, но точное значение ускользает. Ключ к разгадке — не в корне «орых», которого в украинском языке нет, а в истории написания и типичной для запада Украины модели фамилий.

Скорее всего, перед нами вариант фамилии Ориховский (или Ореховский), записанный через «ы» под влиянием польской орфографии или местного говора. В украинском языке слово «оріх» означает «орех». Соответственно, основа фамилии — топоним Орихів (Орехов) или Орихівка (Ореховка). Таких сёл на Волыни, в Галиции и на Подолье несколько. Фамилию получил человек, который оттуда родом: «Ориховский» — тот, кто из Орихова. Суффикс -ский (-цький) в украинской традиции указывает на шляхетское или казацкое происхождение, но к XIX веку такие фамилии стали массовыми и у крестьян, особенно после отмены крепостного права.

Менее вероятная, но возможная версия: основа от прозвища Орых, которое могло быть связано с диалектным «орих» (орех) в значении «крепкий, как орех» или даже с глаголом «орати» (пахать). Однако в таком случае фамилия звучала бы как Орых, Орыхов или Орыхин, а не Орыхивский. Форма на -ив-ский (орых-ив-ский) прямо указывает на притяжательное значение: «принадлежащий к Орыхову», то есть опять же к населённому пункту.

Географически фамилия Орыхивский встречается почти исключительно в западных областях Украины — Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской. Это типичная «географическая» фамилия, которая говорит о предке, переселившемся из одного села в другое и получившем прозвище по старому месту жительства. В России такая фамилия — редкость, и почти всегда её носители — потомки переселенцев с Западной Украины.

Таким образом, если вы Орыхивский, ваши предки, скорее всего, происходили из украинского села с названием, связанным с орехами, и носили фамилию, которая закрепилась за ними как указание на родину.