Фамилия Оробинський — украинская по происхождению, что сразу выдают суффикс и окончание. Типичная модель для фамилий на -ський: её носили преимущественно выходцы из сёл и местечек, реже — шляхта. В основе лежит топоним — название населённого пункта Оробин (или Оробинь, Оробне). Такой населённый пункт мог быть в исторической Черниговщине или на Волыни: в этих регионах встречаются сёла с похожими корнями. Словообразовательная цепочка проста: житель Оробина получал прозвище «Оробинський», то есть «тот, кто из Оробина», а затем прозвище закрепилось как фамилия.

Корень «ороб-» в украинском языке имеет две версии происхождения. Первая и наиболее вероятная — от слова «оробіти» (оробеть, испугаться, оробілий — робкий). Тогда Оробин — это, скажем, «село робких людей» или, что правдоподобнее, прозвище основателя или владельца: Ороб (человек пугливый, нерешительный). В украинской ономастике такие прозвища от черт характера — обычное дело. Вторая версия связывает корень с диалектным «ороб» — вид растения или орудие для молотьбы, но эта гипотеза слабее: нет устойчивой фиксации такого слова в говорах, а прозвища от растений обычно давали по внешности, а не по месту.

Интересная деталь: фамилия Оробинський могла писаться и через «о» (Оробинский) при русификации в документах Российской империи. В польской традиции, если бы фамилия была шляхетской, она сохранила бы окончание -ski, но украинский вариант с мягким знаком (-ський) указывает на народную, крестьянскую или казацкую среду. Сословно: скорее всего, предки были свободными крестьянами или казаками, а не дворянами — у шляхты чаще встречались фамилии от названий имений с тем же суффиксом, но с польским написанием.

В современной Украине фамилия редкая, сосредоточена в центральных и северных областях. Если ваш предок носил Оробинський, ищите его в метрических книгах Черниговской, Киевской или Житомирской губерний — там наибольшая вероятность найти село с корнем «Ороб-».