Фамилия Орсаева — женская форма, мужской вариант которой Орсаев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Орса» и суффиксальную модель. В русской ономастике фамилии на -ев/-ов чаще всего образуются от личных имён, прозвищ или названий профессий. В данном случае основа — «Орса» — скорее всего, является производной формой от крестильного имени.

Наиболее вероятная версия: Орса — это вариант имени Орс, которое могло возникнуть как сокращение от канонического имени Орион (греч. Ὠρίων) или от редкого имени Ор (от лат. oro — «молю»). В народной среде такие имена часто усекались и адаптировались: Орс, Орся, Орса. Тогда Орсаев — буквально «сын Орсы», то есть потомок человека по имени Орса.

Однако есть и другая, не менее правдоподобная гипотеза, связанная с тюркскими корнями. В тюркских языках «орса» или «орсак» могло означать «медведь» или «сильный, могучий» (ср. башкирское «орса» — медведь). Если предок носителя фамилии жил в зоне контакта с тюркскими народами (Поволжье, Урал, Сибирь), то прозвище Орса могли дать человеку за силу, грузность или медвежью повадку. Тогда фамилия Орсаев — это русифицированная форма тюркского прозвища, оформленная русским патронимическим суффиксом -ев.

География фамилии также подсказывает её вероятное происхождение. Орсаевы встречаются в Башкортостане, Татарстане, Челябинской и Оренбургской областях — то есть в регионах, где исторически смешивались русское и тюркское население. Это делает тюркскую версию более убедительной, хотя полностью исключать вариант от имени не стоит. Разные ветви фамилии могли возникнуть независимо в разных местах.

Словообразовательная модель проста: корень Орс- + суффикс -а- (как в прозвищах типа Гуля, Валя) + -ев, указывающий на принадлежность. Суффикс -ев, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -а/-я. В данном случае финальное -а в «Орса» и дало -ев. Фамилия не принадлежит к числу дворянских или старых родовых — скорее всего, это поздняя крестьянская или мещанская фамилия, закрепившаяся в XIX веке при переписях.