Фамилия Орсаев — редкий случай, где основа, скорее всего, не тюркская, а иранская, что сразу отличает её от массы фамилий на -ев. Если кратко: предок носителя мог быть осетином или выходцем с Кавказа, а фамилия произошла от имени Орса или Орс. Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимии: «чей?» — Орсаев, то есть сын Орсы.

Разбираем корень. В осетинском языке слово «орс» (ирс) означает «осетин». Имя Орса — этноним, то есть человека могли назвать по племенной принадлежности. Это распространённая практика у народов Кавказа: например, имя Гург (грузин), Чечен, Лезги. Вероятно, родоначальник фамилии звался Орса, что на русской почве превратилось в Орсай (характерное окончание для имён в осетинском и тюркском: Кудай, Мамай, Толубай). Затем по правилам русской грамматики от формы Орсай образовали притяжательное прилагательное Орсаев — «сын Орсая».

Вторая, менее вероятная версия — тюркская. В некоторых тюркских языках «орса» означает «обрубок», «чурбан», но это могло быть прозвищем по внешности или характеру. Однако в пользу осетинской гипотезы говорит география: фамилия Орсаев встречается в Северной Осетии и среди осетинской диаспоры, тогда как у тюркских народов (татар, башкир) она почти не фиксируется.

Сословно фамилия не маркирована: Орсаевы могли быть как горцами-крестьянами, так и представителями военного сословия. В XIX веке осетины активно встраивались в русскую армию, и фамилия могла закрепиться за казаками Терского войска.

Интересная деталь: фамилия избежала типичного для осетинских фамилий суффикса -ты (-та), который образует множественное число (например, Дзагуровы по-осетински — Дзагуыртæ). Орсаевы, попав в русскую среду, сразу получили русский патронимический суффикс, что говорит о раннем и тесном контакте с русским языком, возможно, ещё в XVIII веке.