Фамилия Орзибеков — редкий пример, в котором тюркская основа «приросла» русским патронимическим суффиксом, но сам корень указывает на совершенно другую языковую традицию. В отличие от большинства фамилий на -ов, образованных от славянских имён или прозвищ, здесь исходное имя — Орзибек — сложносоставное и восходит к арабо-персидскому компоненту «орзи» (иногда передаётся как «урзи» или «арзи») и тюркскому «бек» (князь, господин, предводитель).

Что значит первая часть? Скорее всего, «орзи» — это искажённое арабское «арз» (просьба, желание, представление) или «урз» (трон, возвышение). В тюркских языках, особенно в узбекском и уйгурском, «орзи» также могло означать «честный», «правдивый» (от «орза» — совесть). Таким образом, Орзибек — это имя с пожелательной семантикой: «господин, который честен» или «князь, к которому обращаются с просьбой». Встречаются параллели с фамилиями Орзиев, Орзаев, Орзикулов — все они указывают на регион Средней Азии, преимущественно Узбекистан и Таджикистан.

Модель образования фамилии типична для русификации: к тюркскому имени Орзибек добавили русский суффикс принадлежности -ов, означающий «сын Орзибека» или «из рода Орзибековых». Это произошло, скорее всего, в XIX — начале XX века, когда представители оседлого узбекского или таджикского населения получали или сами принимали фамилии по отцу для учёта в Российской империи. Суффикс -ов, а не -ин, здесь закономерен: основа заканчивается на твёрдый согласный «к».

Географически фамилия Орзибеков сегодня встречается в основном среди народов, говорящих на южных диалектах узбекского языка (Самаркандская, Бухарская области), а также у таджиков. В России носителей мало, и почти все они — потомки мигрантов из Средней Азии. Социальный контекст: предки носителя фамилии, вероятно, относились к слою мелкой знати или зажиточных крестьян-земледельцев, так как компонент «бек» в имени обычно давали детям в семьях, имевших хоть какое-то отношение к власти или уважаемому роду, но не обязательно к высшей аристократии. В советское время фамилия не менялась, но могла записываться с вариантами ударения — на второй или третий слог (Орзи́беков или Орзибе́ков).

Корень «орзи» не стоит путать с русским словом «орёл» — это случайное звуковое совпадение. Этимология чисто восточная, и попытки вывести фамилию от русского прозвища «Орзик» (гипотетическое уменьшительное от «Орёл») лишены оснований: ни в одном словаре русских прозвищ такого варианта нет, а суффикс -бек в русской антропонимии не встречается.