Фамилия Осавелюк почти наверняка восходит к прозвищу Осавул — так на украинских землях называли приказчика в барском имении. Второе, более известное значение того же слова — «есаул», казачий чин. Само слово пришло из древнетюркского, где «ясаул» означало «начальник». Звание есаула ввели в 1578 году для украинских казаков по указу польского короля Стефана Батория. Позже, в 1775-м, по представлению князя Потемкина есаулов полковых приравняли к офицерскому званию, а в 1798–1800 годах чин сравняли с гусарским ротмистром — он давал обладателю потомственное дворянство.

Изначально фамилия, скорее всего, звучала как Осавулюк: гласный «у» в корне со временем перешел в «е», что дало современное написание. Суффикс -юк — типичный украинский патронимический показатель, он указывает на происхождение от отца по прозвищу или имени. То есть Осавелюк — это буквально «сын Осавула».

Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Савелий, которое в переводе с древнееврейского значит «выпрошенный у Бога». Славяне иногда добавляли в начало имени гласный «о» или «а» для удобства произношения, так что теоретически Осавелюк мог возникнуть и из «Осавелий» + -юк. Но против этой гипотезы говорит то, что прозвище Осавул было широко распространено в казацкой среде, и семантика «сын есаула» выглядит куда естественнее для фамилии, чем искусственное приращение гласного к каноническому имени.

В древних актах фамилия Осавелюк не встречается, однако в документах середины XX века есть близкая форма Осавлюк, вероятно, родственная. В Книге памяти Читинской области записан украинец Осавлюк Антон Логинович, родившийся в 1905 году в селе Жашково Киевской губернии. В Книге памяти Томской области отмечен Осавлюк Иван Сергеевич, 1904 года рождения, из Бердичевского округа, Улановского района. Эти записи подтверждают украинские корни фамилии и ее связь с правобережной Киевщиной, где казачьи традиции и прозвища вроде Осавул были в ходу.