Фамилия Ощаповская — это вариант, который сразу обращает на себя внимание суффиксом -ская. Такое окончание в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в действительности оно могло появиться и у духовенства, и у крестьян, переселившихся из другого места. Ощаповская — фамилия женского рода, мужская форма — Ощаповский.

Основа фамилии — Ощап. Скорее всего, это фонетический вариант имени или прозвища Ощеп. В старых русских говорах «ощеп» означало щепку, осколок, а также заострённую палку, кол. Человек с таким прозвищем мог быть худым, сухим, либо, наоборот, иметь резкий, колкий характер. Но есть и другая, более вероятная версия: Ощеп — это сокращённая форма от имени Евстафий (в народе — Остап, Остафий, Ощеп). В таком случае фамилия Ощаповский — это патроним, то есть «сын (или потомок) Ощепа».

Суффикс -овск-/-евск- в фамилиях на -ский часто указывает на принадлежность к населённому пункту. Если предок носил прозвище по месту жительства, то Ощаповский — это «тот, кто из Ощапово» или «из Ощепово». Такие названия деревень встречаются в Беларуси и на западе России, например, Ощепково в Псковской области. Возможно, фамилия имеет украинские или белорусские корни, где форма «Ощап» встречается как вариант произношения.

В написании через «а» — Ощаповская — видна акающая традиция, характерная для среднерусских и южных говоров. В документах XIX века фамилию могли записывать и как Ощеповская, но со временем закрепился более простой для произношения вариант.

Таким образом, носительница фамилии Ощаповская, скорее всего, происходит из рода, основателем которого был человек по имени Ощеп (Остап) или прозвищу Ощеп (щепка, кол). Фамилия указывает либо на прямого предка, либо на выходцев из деревни с похожим названием.