Фамилия Осипов-Ивановский — редкий пример двойной русской фамилии, которая почти наверняка указывает на дворянское происхождение предка. В России составные фамилии такого типа закреплялись за дворянскими родами, часто после получения потомственного дворянства, чтобы подчеркнуть связь с землёй или родом. Первая часть, Осипов, восходит к крестильному имени Иосиф, точнее — к его народной форме Осип. Имя древнееврейское, переводится как «божья награда», и в старину было широко распространено в крестьянской и мещанской среде. Вторая часть, Ивановский, образована от названия населённого пункта Иваново — топонима, который встречается по всей России, от центральных губерний до Сибири. Название села, в свою очередь, произошло от имени его владельца или первопоселенца Ивана.

Имя Иван — самое частое у русских на протяжении нескольких столетий, поэтому однокоренные фамилии (Иванов, Ивановский, Иванцов) входят в число самых распространённых. Однако двойная форма Осипов-Ивановский встречается несравнимо реже. Обычно такие сдвоенные фамилии возникали двумя путями: либо при наследовании двумя ветвями рода, когда к основной фамилии добавляли ветвь, либо при пожаловании дворянства, когда к родовой фамилии присоединяли название имения. В данном случае первая часть указывает на личное имя предка, а вторая — на географическую привязку, что типично для провинциального дворянства, которое стремилось сохранить память о своих корнях в конкретной местности.

Сам по себе суффикс -ский в русской ономастике традиционно маркирует фамилии, образованные от географических названий, и в XVIII–XIX веках такие фамилии часто носили представители духовенства и дворянства. В сочетании с первой частью на -ов это создаёт характерную для двойных дворянских фамилий конструкцию: «по имени» и «по земле». Если ваш предок носил такую фамилию в XIX веке, с высокой вероятностью он был потомственным дворянином, владевшим имением в местности с названием Иваново, либо происходил из семьи, получившей дворянство по выслуге и добавившей к своей фамилии топонимическую часть для отличия от многочисленных однофамильцев.