Фамилия Оспищева (встречается также мужской вариант Оспищев) произошла от крестильного имени Иосиф, которое в русской народной традиции превратилось в Осип. Имя древнееврейское, и переводят его как «божья награда» или «да приумножит Бог». Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а личное имя предка — довольно распространённый путь образования русских фамилий.

Но интересна не столько основа, сколько суффикс. Перед нами не обычная фамилия на -ов/-ев, а форма с увеличительным суффиксом -ищ-. В древнерусском языке этот суффикс придавал имени оттенок величия, значительности или, наоборот, громоздкости. Применительно к человеку он чаще указывал на внешность: Осипище — это не просто Осип, а Осип большого роста, крупного телосложения. Скорее всего, родоначальник фамилии выделялся среди односельчан статью, за что и получил такое «увеличительное» прозвище.

Словообразовательная цепочка выглядит так: Иосиф → Осип → Осипище (прозвище крупного человека) → Осипищев/-а. В написании же закрепился вариант без начальной гласной — Оспищев/Оспищева. Это не ошибка, а типичное для живой речи явление: безударный первый звук «о» в сочетании с последующим «с» редуцировался, и форма упростилась. Так фамилия утратила связь с исходным именем, но сохранила его в скрытом виде.

Сам суффикс -ищ- в фамилиях встречается нечасто, что делает Оспищевых заметными на фоне многочисленных Осиповых и Осиповичей. Если те просто указывают на родство с Осипом, то Оспищевы подчёркивают конкретную черту предка — его рост или дородность. Подобные фамилии чаще возникали в сельской среде, где прозвища цеплялись к людям наглядно и быстро, а позже закреплялись за потомками в качестве родового имени.

Точных сведений о географии фамилии немного, но по модели образования она вписывается в северорусский и среднерусский ареал, где была распространена традиция «увеличительных» прозвищ. Носители фамилии могли быть крестьянами или посадскими людьми — в дворянскую среду такие формы проникали редко. Сегодня фамилия остаётся редкой, и её обладатели, вероятно, происходят из одного или нескольких разросшихся родов, чьи предки получили прозвище за богатырскую стать.