Фамилия Оспова — женская форма мужской фамилии Оспов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Оспа. В старину оспой называли не только болезнь, но и рябого, щербатого человека, лицо которого было испорчено оспинами. Такие «предохранительные» имена — Оспа, Оспин, Оспя — давали на Руси, чтобы обмануть злых духов: назовёшь ребёнка Оспой — болезнь к нему не пристанет. Это типичная модель славянской антропонимии, где недуг или недостаток становился личным именем-оберегом.

По словообразованию фамилия Оспов — типичная патронимическая фамилия на -ов, то есть «сын Оспа». Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду человека с таким прозвищем. В русской традиции фамилии на -ов и -ин закрепились в XVI–XVII веках, сначала в среде служилых людей, затем у крестьян. Осповы могли быть как крестьянами, так и посадскими, но в дворянские роды такие фамилии почти не попадали — слишком «простонародной» была основа.

Географически фамилия Оспов и Оспова встречается редко, преимущественно в центральных и северных областях России. Встречается также вариант Оспин (с суффиксом -ин), образованный от той же основы. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается модель прозвищ от названий болезней, но конкретная фамилия Оспов не разбирается — это говорит о её локальном, а не общерусском распространении.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Оспинников, Оспищев — показывает, что корень «осп-» мог означать не только болезнь, но и место, заросшее оспенником (растение), или профессию знахаря, лечившего оспу. Однако для фамилии Оспова наиболее вероятно именно прозвищное происхождение: предок был рябым, либо носил имя-оберег.

Если вы носите фамилию Оспова, ваш предок по мужской линии скорее всего жил в небольшой деревне, где его знали как «Оспа» — либо по внешности, либо по данному при рождении имени.