Фамилия Осычка — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с насекомым. Корень «ос-» прямо указывает на осу, а суффикс «-ычк-» в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно такие суффиксы появляются в украинской или белорусской традиции, где уменьшительные формы с «-ичк-» и «-ычк-» более органичны. Поэтому логично предположить, что фамилия имеет западнорусские или малороссийские корни, хотя встречается и в центральных областях России.

Прозвище Осычка могли дать человеку за характер: назойливого, язвительного или, наоборот, поджарого и быстрого, как оса. В народной речи «оса» часто служила символом худобы и юркости — отсюда и «осочка» как уменьшительное. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным словом «осычка» — так в некоторых говорах называли осечку (отказ оружия выстрелить). Если это так, то прозвище могло закрепиться за нерадивым охотником или человеком, у которого «всё валилось из рук». Однако связь с насекомым выглядит первичной, поскольку слово «осычка» в значении «маленькая оса» фиксируется в украинских говорах.

Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская. В дореволюционных метрических книгах Осычки встречаются преимущественно на территории современной Украины (особенно в Черниговской и Полтавской губерниях) и на юге Беларуси. В России фамилия редкая, её носители живут в основном в Курской и Воронежской областях — зонах исторического смешения русских и украинских говоров.

Словообразовательная модель проста: от прозвища Осычка через суффикс притяжательности (нулевой, фамилия осталась в форме прозвища). В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», Осычка не склоняется по падежам как прилагательное, что ещё раз подтверждает её происхождение от прямого прозвища, а не от отчества. Однокоренные фамилии — Осин, Осинов, Оськин — встречаются чаще, но Осычка сохраняет более архаичную и диалектную форму.