Фамилия Осыченко напрямую связана с прозвищем Осыч, которое легло в её основу. Это типичная украинская модель образования фамилий с патронимическим суффиксом -енко, изначально означавшим «сын Осыча» или «потомок Осыча». Подобные фамилии массово закреплялись на Левобережной Украине, в частности в Полтавской и Черниговской губерниях, начиная с XVII века, хотя сам суффикс встречается и в белорусских, и в польских фамилиях.

Само прозвище Осыч, скорее всего, происходит от украинского слова «осичина» — осина. Предок рода Осыченко мог жить в осиннике или у заметного осинового леса, за что и получил такое прозвище. Менее правдоподобна версия о нецерковном имени Осыч: хотя на Руси имена от названий деревьев встречались, особенно в Новгороде, для украинской традиции такая модель менее характерна.

С осиной связано множество народных поверий, которые могли усиливать прозвище. По одной из легенд, осина позволила сделать из своей древесины крест для распятия Христа и гвозди, за что Богородица или сам Христос прокляли её, обрекая на вечный страх — отсюда вечная дрожь листьев. Другая легенда говорит, что осина не проявила почтения: ни в момент рождения Христа, ни при его кончине не склонилась и не затихла, продолжая шелестеть. Наконец, славяне верили, что раскаявшийся Иуда не мог найти дерево, которое согласилось бы «принять» его, и лишь осина сжалилась, позволив ему повеситься, за что тут же была проклята Богом.

Прозвище Осыч, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его и в быту, и в официальных документах. Так что носитель фамилии Осыченко — потомок человека, которого окружающие знали по связи с осиной: либо по месту жительства, либо по ассоциации с дрожащим, тревожным нравом, который народная молва приписывала этому дереву.