Фамилия Отрожинская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ск-. Она указывает на жену или дочь человека по фамилии Отрожинский, либо на выходца из места с названием Отрожино, Отрожка или подобным. Основа здесь — «отрог», что в русских говорах значит ответвление горного хребта, боковой овраг или отходящая в сторону часть чего-либо. В топонимике это слово часто давали поселениям, стоящим на отроге холма или у развилки рек.

Наиболее вероятная географическая привязка — южные и центральные регионы России, где распространены названия Отрожка, Отрожино. Например, в Воронежской области есть посёлок Отрожка, известный с XVII века. Фамилия Отрожинский/Отрожинская могла закрепиться за переселенцами оттуда или за людьми, получившими прозвище по месту жительства. В таком случае носительница фамилии — либо женщина, вышедшая замуж за Отрожинского, либо дочь, носившая отцовскую фамилию в форме женского рода, что типично для дворянских и купеческих родов XIX века.

Фамилия редкая. В отличие от массовых Отрожниковых или Отрожных, форма с суффиксом -ск- выдает более позднее, книжное происхождение — обычно так оформляли фамилии в среде духовенства или при выдаче паспортов в XIX веке. Если бы фамилия была старой, крестьянской, она звучала бы как Отрожин или Отрожных. Отрожинская — это почти наверняка фамилия, закрепленная в документах при переписи или при получении дворянского статуса, когда требовалось «облагородить» звучание.

Спорных версий немного. Иногда основу ошибочно связывают с глаголом «отрожать» (рожать) или с «отрог» в значении «отросток растения», но это маловероятно: топонимический корень здесь первичен и подтверждается массой аналогичных фамилий (Овражкин, Ложкин, Холмский). Фамилия Отрожинская — не про профессию и не про личное качество, а про малую родину: овраг, холм или отрог, на котором стоял дом предка.