Фамилия Отсосиськин — едва ли не самая откровенная в русском ономастиконе. Её основа, глагол «отсосаться» (в значении «отстать, отвязаться, отцепиться»), звучит как прямая команда, приказ или насмешливое пожелание. Вряд ли предок носителя всерьёз носил прозвище Отсосиська — скорее, это уличное, шутливое или даже издевательское обращение, которое со временем закрепилось за человеком. Такие прозвища давали не за профессию или внешность, а за характер: например, назойливому, приставучему человеку могли в сердцах бросить «Отсосись ты!», и прозвище прилипало на всю жизнь.

Модель образования типична для русских фамилий на -ин: от основы на -а/-я (Отсосиськ-а) плюс притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Отсосиськи». Суффикс -к- в прозвище добавляет уменьшительно-пренебрежительный оттенок: Отсосиська — это не просто «отсосись», а «мелкий, досадный, надоедливый». Подобные фамилии встречаются в крестьянской и мещанской среде, где прозвища часто были грубоватыми и прямыми: вспомните Упырев, Дураков, Голошёков. Отсосиськин стоит в том же ряду — фамилия-окрик.

Поскольку фамилия крайне редкая и нецензурная по современным меркам, её носители в XX веке часто меняли её или сокращали, например, до Сосиськин или Осиськин. В дореволюционных переписях её можно встретить разве что в глухих деревнях центральной России или Поволжья, где уличные прозвища фиксировали без стеснения. Спорных версий здесь нет: корень очевиден, а попытки вывести фамилию от «отсоса» (деталь механизма) или «соса» (птица) натянуты — для таких значений в русском языке есть другие словообразовательные модели (Сосов, Сосин, Сосунков). Отсосиськин — это именно прозвищная фамилия, и её значение читается без словаря: «тот, кого просили отстать».