Фамилия Отсосите — редчайший случай в русской ономастике, и её происхождение не связано с тем, что можно подумать в первую очередь. Это не прозвище от глагола «отсосать», а скорее всего, результат искажённого написания или народного переосмысления более старой фамилии.

Скорее всего, исходная форма — Отсоснов или Отсосин. В русских фамилиях встречается основа «отсос» — так в некоторых говорах называли отводной рукав реки, протоку, или же деталь в рыболовной снасти. Человек, живший у такой протоки или занимавшийся рыбным промыслом, мог получить прозвище Отсос, а его потомки — фамилию Отсосов. Форма «Отсосите» могла возникнуть при записи фамилии в церковной книге или при переписи: писарь, услышав «Отсосов», записал на слух повелительное наклонение «отсосите» (по аналогии с тем, как «Подай» или «Бери» становились фамилиями от глагольных команд). В некоторых регионах России встречаются фамилии-императивы: Подай, Держи, Купи, Смотри — они давались подкидышам или детям, найденным с соответствующей запиской.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть как прозвище от глагола «отсасывать» в значении «вытягивать, отнимать» — например, так могли назвать человека, который постоянно просил взаймы и не отдавал, «высасывал» деньги. Однако эта гипотеза слабая: такие прозвища обычно принимали форму Отсос или Отсосок, а не глагола во множественном числе повелительного наклонения.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не встречается в дореволюционных справочниках. В современной России она крайне редка, единичные носители живут в центральных областях. Из-за необычного звучания фамилия часто становится объектом шуток, но её корни, скорее всего, безобидны и связаны с географическим объектом или опиской писаря.