Фамилия Отюгова — женская форма, мужская — Отюгов. С первого взгляда кажется, что перед нами типичная патронимическая фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени. Но корень «отюг» в русском языке не встречается, и это сразу заставляет искать неочевидное происхождение.

Скорее всего, в основе фамилии лежит не русское, а тюркское слово. Самый вероятный источник — тюркское «отюк» (или «отюг»), что значит «утюг». В тюркских языках это слово обозначало не только современный бытовой прибор, но и тяжёлый предмет, которым разглаживали ткань, а иногда и деревянный или каменный брусок для тех же целей. Прозвище Отюг мог получить человек, связанный с портняжным ремеслом: портной, гладильщик, торговец тканями. Либо же прозвище дали по внешнему сходству — коренастому, плотному человеку. В русских говорах слово «утюг» известно, но форма «отюг» — явный тюркизм, заимствованный через диалекты южнорусских областей или Поволжья, где долго жили татары, башкиры и другие тюркские народы.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Отюгов — сын Отюга. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, ремесленников. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, что подтверждает её «низовое», бытовое происхождение.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: от древнерусского имени Отяга (уменьшительное от Отагаст или Оттон), но тогда форма была бы Отягов, а не Отюгов. Разница в гласной принципиальна: «ю» вместо «я» — сильный аргумент в пользу тюркского следа.

Географически фамилия Отюгова встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает связь с регионом активных русско-тюркских контактов. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, образованных от редкого прозвища.