Фамилия Ойдинская — это женская форма от Ойдинский, а та, в свою очередь, образована по продуктивной модели на -ский/-цкий, типичной для польской, украинской, белорусской и дворянской русской ономастики. Суффикс -ск- указывает на связь с географическим названием: такую фамилию давали либо по названию поместья, местечка или усадьбы, либо по топониму, откуда человек был родом. Основа «Ойдин-» заставляет искать корни в названии населённого пункта.

Прямых аналогов среди известных топонимов в современной России нет, что сужает поиск. Вероятнее всего, фамилия восходит к названию местечка в бывшей Речи Посполитой — на территории современной Польши, Беларуси или Украины. В польском языке существует фамилия Ojdyński (Ойдыньский), а также топонимы вроде Ojdany (Ойданы) или Ojdów (Ойдув). Если основа — «Ойда», то это может быть диалектное прозвище или вариант имени (например, от литовского или балтского корня, означающего «один» или «единственный»). Встречается и версия, что «Ойда» — это сокращённая форма от имени Войцех или Адальберт (через народное Wojda > Ojda).

Написание с «и» (Ойдинская, а не Ойдыньская) — результат русификации или адаптации польской орфографии. В XIX веке, при переходе в русскую среду, мягкий знак и «ы» заменяли на более привычные «и» и твёрдые согласные. Носительница фамилии Ойдинская — почти наверняка потомок шляхтича или крестьянина из западных губерний Российской империи (Гродненской, Виленской, Минской), где такие фамилии были массово зафиксированы после разделов Польши.

Сословная принадлежность предков могла быть разной: среди владельцев фамилий на -ский в этом регионе встречались и безземельная шляхта, и мещане, и однодворцы. Но само наличие суффикса -ский говорит о том, что фамилия не крестьянская в позднем смысле слова (как, скажем, Иванов или Кузнецов), а скорее «территориальная» — её носили люди, связанные с определённым местом. Сегодня фамилия редкая, в открытых базах встречается единично, что подтверждает её узколокальное происхождение.