Фамилия Одинская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, хорошо знакомой носителям польского, украинского и белорусского языков. Суффикс -ск‑ указывает на то, что её основой стало название населённого пункта: Одино, Одинск, Одинка или Одинец. В русской традиции такие фамилии чаще встречались у дворянства и духовенства, но в XIX веке их активно принимали и крестьяне, переселявшиеся в города или получавшие фамилии от места рождения.

Самый вероятный корень — числительное «один» или прилагательное «одинокий». Названия деревень Одино, Одинок, Одинка нередки в северных и центральных областях России: в Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях. Там «одинцами» называли хутора или отдельно стоящие дворы, где жила одна семья. Если предок Одинской происходил из такого хутора, фамилия буквально означала «принадлежащий к селению Одино» или «выходец из Одинки».

Менее очевидная, но возможная версия — связь с прозвищем Одинец (Одинокий). В древнерусских говорах «одинец» значило «единственный сын», «отшельник» или «человек, живущий особняком». От такого прозвища сначала возникла форма Одинский (сравните: Кузнец — Кузнецкий, Молодец — Молодецкий), а женская форма Одинская закрепилась в документах. Однако в большинстве случаев фамилии на -ский не образовывались напрямую от прозвищ, а опирались на топоним, поэтому первая версия выглядит весомее.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый слог (О́динская), так и на второй (Оди́нская). В письменных источниках XIX века (например, в метрических книгах Московской губернии) встречаются оба варианта, что говорит о смешении местных говоров. Если фамилия происходит от названия деревни Одино́, то логично ударение на последний слог основы, но в бытовой речи оно часто смещалось.

Сословная принадлежность носителей фамилии варьировалась. В польских и западнорусских землях Одинские могли быть шляхтой герба Одынец (от литовского «odynas» — «одинокий»), но в центральной России фамилия почти всегда оставалась крестьянской или мещанской. Встретить Одинскую среди дворян можно было разве что в случае, если предок получил фамилию по названию своего поместья Одино, что случалось редко.

Сегодня фамилия Одинская не принадлежит к числу массовых, но стабильно встречается в Сибири, на Урале и в Поволжье — регионах, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне из северных губерний. Если ваши корни ведут в Архангельскую область или Пермский край, почти наверняка основа фамилии — та самая деревня с «одиноким» названием.