Фамилия Одиниченко сразу выдаёт украинское происхождение — характерный суффикс -енко в XVI–XVIII веках был главным маркером фамилий на Левобережной и Слободской Украине, особенно среди казачества и крестьянства. Этот суффикс означал «сын» или «потомок», так что Одиниченко — буквально «сын Одинича» или «потомок Одиницы».

Основа фамилии — прозвище Одинец или Одина. В русских и украинских говорах «одинец» могло означать человека, который живёт один, без семьи или в стороне от общины, либо единственного сына у родителей. В некоторых регионах «одинцом» называли и дикого кабана-одиночку, и медведя-шатуна, но применительно к человеку прозвище чаще указывало на характер или социальное положение — нелюдимого, замкнутого или неженатого мужчину. Реже основой могло быть каноническое имя Один (от скандинавского Одд, но для славянской среды это маловероятно) или уменьшительная форма от имени Одинокий.

Географически фамилия Одиниченко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Харьковской, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки в XVIII–XIX веках. В России фамилия нередко писалась с одной «н» — Одиниченко, что сохранилось до сих пор, хотя по правилам украинской орфографии правильнее было бы Одиниченко (с двумя «н» в суффиксе).

Словообразовательная модель проста: прозвище Одинец → патроним Одинич (сын Одинца) → суффикс -енко, образующий фамилию. Никаких дворянских корней у Одиниченко нет — это типичная крестьянская или казачья фамилия, которая не попала в родословные книги Российской империи, но зато широко бытовала в реестрах запорожских казаков и метрических книгах сельских церквей. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были свободными земледельцами или казаками, а не крепостными — на Украине крепостное право было слабее и охватывало меньшую часть населения.