Фамилия Озгур — яркий пример того, как русская письменность зафиксировала слово из тюркского языка, при этом не изменив его до неузнаваемости. Она не имеет привычных для славянских фамилий суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её нерусское происхождение. Это не результат адаптации прозвища, а скорее всего, прямая транслитерация исходного слова.

Основа фамилии восходит к тюркскому корню «оз» (öz), который означает «сам», «суть», «нутро», и к слову «гур» (gür) — «обильный», «могучий», «пышный». В совокупности тюркское имя или прозвище Özgür переводится как «свободный», «независимый», «вольный». В турецком, азербайджанском и некоторых других тюркских языках это слово стало популярным личным именем, а позже и фамилией.

Носители фамилии Озгур в России — это, как правило, потомки людей, переселившихся из регионов с тюркским населением: с Кавказа, из Поволжья, Крыма или Средней Азии. Встречается она и у крымских татар, и у азербайджанцев, и у турок-месхетинцев. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и остаётся неизменной у женщин: «я встретил Озгура», «письмо от Озгур».

Интересно, что в отличие от многих фамилий, образованных от ремёсел или внешних признаков, Озгур несёт в себе абстрактное, почти идеологическое значение. Прозвище «свободный» могло даваться человеку независимого нрава, не терпящему принуждения, либо быть частью составного имени, где вторая часть подчёркивала силу и мощь. Споров о значении корня практически нет — тюркская лексикография даёт однозначный перевод.