Фамилия Ожгибец — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную основу в повелительном наклонении. В её центре — южнорусское или украинское прозвище Ожгибес (или Ожгибiс), которое буквально значит «ожги беса». Это типичная «охранительная» или обережная модель именования: человеку давали имя-проклятие, чтобы отогнать нечистую силу или сбить с толку злых духов. Считалось, что такого ребёнка, названного «чертовым», нечисть не тронет.

По сути, Ожгибец — это фонетический вариант прозвища Ожгибес. Звук «с» на конце мог перейти в «ц» под влиянием местных говоров или суффиксальной перестройки. В украинской традиции суффикс -ец часто оформляет прозвища в фамилии (ср. Ковалец, Холодец), так что Ожгибец могло закрепиться именно как фамилия, а не прозвище. В русских же фамилиях такая модель встречается реже, что указывает на южное происхождение рода — скорее всего, из курско-белгородских земель или Слобожанщины.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. В ней нет патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин, которые характерны для большинства русских фамилий. Вместо этого — «застывшая» глагольная форма с суффиксом -ец, что сближает её с украинской ономастической традицией. В дореволюционных переписях носители Ожгибец встречаются в основном среди казаков и крестьян южных губерний, что подтверждает версию о бытовом, а не церковном происхождении фамилии.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать фамилию с диалектным глаголом «ожгибать» (ударять, хлестать), но это натяжка: в таком случае форма была бы Ожгибаев или Ожгибалов. Гораздо надёжнее объяснение через оберег: «Ожги беса» — прямой приказ, который должен был защитить ребёнка. Такие имена-обереги (Ждибеда, Неубий, Гуляйполе) были особенно распространены в XVI–XVII веках, и фамилия Ожгибец — один из немногих сохранившихся отголосков этой традиции.