Фамилия Ожгибецева — яркий пример русской фамилии-прозвища, где за основу взято не имя, не профессия, а целая фраза, почти сценка. В её основе лежит повелительное наклонение глагола «ожечь» (устаревшая форма от «обжечь») и существительное «бес»: буквально «Ожги беса». Такая модель словообразования — глагол в повелительном наклонении плюс объект действия — типична для прозвищ, которые давали человеку за характер или привычку. Сравните с фамилиями Убейсобакин, Дериглазов или Пейсоль — все они из той же «командной» серии.

Скорее всего, прозвище Ожгибес получил человек крутого нрава, возможно, вспыльчивый или склонный к резким поступкам. В народной среде «бесом» могли называть не только нечистую силу, но и озорника, шалуна или человека с дурным глазом. «Ожечь беса» — значит одолеть, осадить, поставить на место. Вряд ли это было буквальное заклинание; скорее, так иронично или всерьёз говорили о том, кто «жёг» чёрта в себе или в других — например, гневливый священник во время проповеди или суровый хозяин, не терпящий баловства.

Суффикс -ев- указывает на принадлежность: Ожгибецев — сын или потомок Ожгибеса. Окончание -а в женском варианте фамилии (Ожгибецева) — стандартная форма для женщин в русской традиции. Фамилия редкая, и её география, скорее всего, связана с северными и центральными регионами России, где такие «глагольные» прозвища были особенно распространены. Встретить её можно в Вологодской, Архангельской или Костромской областях, а также среди старообрядцев, которые нередко сохраняли архаичные формы языка.

Стоит отметить, что в некоторых говорах «ожечь» могло означать не только «обжечь», но и «ударить», «хлестнуть». Тогда смысл прозвища смещается: Ожгибес — это «бей черта», что тоже вполне укладывается в народную картину мира, где брань и решительные действия против нечисти были делом обычным. В любом случае, носитель фамилии Ожгибецев — потомок человека, которого в деревне запомнили по крутому, бесстрашному или вспыльчивому нраву.