Фамилия Ожгибицева — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не профессия, не имя и не черта характера, а конкретное, почти жанровое прозвище, связанное с огнём и уроном. Корень здесь — глагол «ожечь» (или «ожжигать»), то есть обжечь, опалить. Вторая часть — «бить» или «биться». Скорее всего, прозвище Ожгибица (или Ожгибиц) получил человек, который занимался чем-то вроде поджигания или выжигания — например, выжигал лес под пашню (огневой подсек), работал в кузнечном или гончарном деле, где требуется обжиг. Но есть и другая, более прозаичная версия: прозвище могли дать задире или драчуну, который «жёг и бил» — то есть буянил и наносил урон. Суффикс -ев- указывает на принадлежность: Ожгибицев — сын или потомок Ожгибицы. Форма Ожгибицева — женский вариант, но в быту он может относиться и к мужчине, если фамилия склоняется.

Интересно, что фамилия явно недворянская и не церковная. Она из разряда «прозвищных» — таких, которые закрепились за крестьянами или посадскими людьми в XVI–XVII веках на севере и в центральной России. В говорах встречаются похожие формы: Ожгихвост, Ожгибес — все они построены по модели глагол + существительное, что характерно для русских «говорящих» фамилий. Географически фамилия Ожгибицева редкая, но встречается в Вологодской и Кировской областях — там, где было развито подсечное земледелие и лесные промыслы.

Сравните с однокоренными: Ожгихин, Ожгин — они короче и образованы от того же корня, но без второй части. Ожгибицев — более сложная, «составная» фамилия, и её носитель в прошлом, скорее всего, не просто обжигал что-то, а делал это с размахом: либо выжигал целые участки леса, либо славился буйным нравом. Ударение в фамилии падает на второй слог: Ожги́бицева.