Фамилия Ожгихины — редкий пример русской фамилии, образованной не от имени или ремесла отца, а от прозвища матери. В её основе лежит прозвище Ожгиха, а суффикс -ин указывает на принадлежность: Ожгихин буквально значит «сын Ожгихи», «чей-то из семьи Ожгихи».

Скорее всего, Ожгихой называли женщину, которая занималась обжигом глиняной посуды. В старых слободах и сёлах, где гончарный промысел был семейным делом, обжиг — самый ответственный этап — часто доверяли самому опытному мастеру, и им могла быть женщина. Прозвище закреплялось за ней, а затем переходило к детям как фамилия. Такой путь словообразования типичен для северорусских и поморских территорий, где отчества от женских имён и прозвищ встречались чаще, чем в центральных областях.

Фамилии, произошедшие от прозвища матери, — явление редкое. В большинстве случаев их давали детям, родившимся вне брака, или тем, кто остался на попечении матери и нёс её прозвание дальше по жизни. Поэтому Ожгихины, как и носители аналогичных фамилий вроде Матрёниных или Соломениных, хранят память о конкретной женщине-родоначальнице, а не о мужчине-предке.

Существует и другая, менее правдоподобная версия, связывающая этимологию с уголовным миром и клеймением преступников. В этом случае прозвище Ожгиха могло бы означать «обожжённая», «жжёная» — от клейма, которое ставили калёным железом. Но эта гипотеза выглядит натянутой: прозвища от глагола «ожечь» в значении «опалить, прижечь» в народной среде чаще относились к работе с огнём, а не к наказанию.

Сама основа фамилии восходит к древнерусскому глаголу «ожечь» — обжечь, опалить. В говорах слово «ожгиха» могло звучать и как «ожога» — так в некоторых регионах называли и ожог, и женщину, получившую ожог, и ту, что работает у печи. Глагольная основа с суффиксом -их(а) — характерная черта прозвищ, которые давали по действию или занятию: Вертиха, Болтуха, Ожгиха.

Точное место и время возникновения фамилии Ожгихин установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, а прозвищные фамилии закреплялись стихийно. Однако сам факт, что фамилия выжила и дошла до наших дней, говорит о том, что за ней стоит живая история конкретной семьи, связанная с гончарным делом или иным ремеслом, где главную роль играл огонь.