Фамилия Ожгихин образована от прозвища Ожгиха, и в её основе лежит глагол «обжигать». Чаще всего так называли женщину, чьим ремеслом был обжиг глиняной посуды. Это одна из тех редких русских фамилий, которые произошли не от имени или прозвища отца, а от прозвища матери. Такие «материнские» фамилии давали, как правило, незаконнорожденным детям, которых записывали по матери, а не по отцу.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Ожгихин означает «сын Ожгихи», то есть потомок женщины с таким прозвищем. Подобная модель встречается в фамилиях типа Марьин или Татьянкин, но с прозвищной, а не крестильной основой она попадается заметно реже.

Существует и вторая, менее правдоподобная версия. Согласно ей, прозвище Ожгиха связано не с гончарным делом, а с историей криминальной. В старину преступников, которых клеймили калёным железом, называли Жжёными или Обожжёнными. Якобы от такого прозвища и пошла фамилия. Но эта гипотеза выглядит натянутой: она не объясняет появления женской формы Ожгиха, а потому версия о ремесле гончара выглядит куда естественнее.

Само слово «ожгиха» — диалектное, живое. В говорах так могли назвать бойкую, энергичную женщину, которая «обжигает» словом, или ту, что работает у печи. Но в контексте фамилии ремесленное значение всё же первично: обжиг посуды — занятие, которое в деревнях часто доверяли женщинам.

Фамилия Ожгихин — редкая, и это делает её особенно ценной для тех, кто ищет свои корни. Она сохранила память не о родословной по мужской линии, а о конкретной женщине, прародительнице, чьё прозвище закрепилось за потомками.