Фамилия Ожгихина образована от прозвища Ожгиха, которое, скорее всего, относилось к женщине, занимавшейся обжигом глиняной посуды. В этом случае фамилия напрямую связана с гончарным ремеслом: в старину мастериц, которые вели огонь в печи для придания прочности керамике, могли называть именно так. Обратите внимание на суффикс «-их-» — он типичен для северорусских и уральских фамилий, где прозвища женщин часто становились основой для фамилий детей. Такие фамилии, образованные от имени или прозвища матери, встречаются заметно реже «отцовских» — по подсчётам ономастов, их доля в общем массиве русских фамилий невелика. Обычно их получали дети, которых воспитывала одна мать, — часто это были незаконнорождённые, но иногда и те, чей отец был менее значим в общине, чем его жена.

Существует и другая, менее правдоподобная версия, которая связывает этимологию фамилии с уголовным прошлым предков. Якобы преступников, которых клеймили или метили, называли Жжёный или Обожжённый, а женщину с таким прозвищем — Ожгихой. Эта гипотеза выглядит натянутой: прозвища, данные за наказание, редко передавались женщинам и почти никогда не становились основой для «материнских» фамилий. Куда логичнее, что Ожгиха — это просто женщина, чья работа была связана с огнём и жаром печи, будь то обжиг посуды или, например, выпечка хлеба. В любом случае, потомки этой женщины со временем стали носить фамилию Ожгихина, и сегодня она сохраняет память о ремесле или прозвище своей далёкой прародительницы.