Фамилия Ожибко звучит как загадка, и это тот случай, когда поиск корня уводит сразу в несколько сторон. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -к- и окончание -о указывают на украинское или южнорусское происхождение. В украинском языке суффикс -к(о) — один из самых распространённых способов образования фамилий от прозвищ или имён (сравните Шевченко, Коваленко, Гришко). Значит, в основе Ожиб- лежит прозвище или личное имя.

Первый и самый очевидный вариант — основа от глагола «ожибать» (в украинском — «обжигати» или «ожигати», то есть обжигать). Прозвище Ожибко могли дать человеку, который работал с огнём: кузнецу, гончару, стеклодуву или даже печнику. Это ремесленная версия, и она вполне правдоподобна: такие фамилии по занятию — одни из самых частых.

Вторая версия — от диалектного «ожиб» или «ожыб», что могло означать что-то вроде «изгиб», «кривизна» (сравните с русским «изгиб»). В этом случае прозвище могло относиться к внешности — сутулому, согнутому человеку. Однако эта гипотеза слабее, так как корень «гиб» в значении «гнуть» редко встречается в украинских прозвищах без приставки.

Третья, более спорная версия — от имени Ожиба, которое могло быть производным от крестильного имени Евсевий (в народной форме Овсей или Осип), но фонетически это натяжка.

Географически фамилия Ожибко тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, где суффикс -ко особенно популярен. Встречается она нечасто, что делает её редкой и ценной для генеалогии. Сословно предки носителя этой фамилии, скорее всего, были казаками или крестьянами — в этих средах и формировались подобные «ремесленные» фамилии.

Поскольку фамилия не попала в крупные ономастические словари (например, у Унбегауна или Никонова её нет), основным источником остаются местные архивы и метрические книги. Если вы ищете свои корни, стоит начать с Полтавской губернии — там шансы найти ранние записи выше всего.