Фамилия Озивская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ск-, типичный для польской, украинской или белорусской шляхты, а также для русских фамилий, образованных от географических названий. Окончание -ая указывает на женскую форму, но в разговоре и в документах фамилия может употребляться и в мужском варианте — Озивский.

Самый вероятный путь образования — от названия места. В основе могло лежать поселение с корнем «оз-». В славянской топонимике этот корень часто связан с водой: «озеро», «озь» (старое название реки или ручья). Например, в Польше есть село Озив (Oziw), и житель такого села получал прозвище по месту — Озивский. Если же фамилия русская, её могли дать переселенцу из деревни Озивки или Озивье, которых, впрочем, на современных картах почти не осталось.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища. В диалектах русского севера слово «озить» означало «озираться, оглядываться». Человека по прозвищу Озива (тот, кто постоянно оглядывается) могли называть Озивским, особенно если он переезжал в другую местность и получал фамилию по прозвищу отца. Однако эта версия слабее топонимической, так как прозвища на -ский встречаются реже.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Озивская/Озивский в XIX веке с наибольшей вероятностью относились к мелкой шляхте или крестьянам западных губерний Российской империи (Виленской, Гродненской, Волынской). Перепись населения тех лет могла зафиксировать их как «однодворцев» или «вольноотпущенников». В центральной России фамилия почти не встречается.

Сегодня фамилия остаётся малочисленной. Её носители живут в основном в Беларуси, на востоке Польши и в западных областях Украины. В России единичные случаи — скорее всего, потомки переселенцев начала XX века. Точной этимологии с опорой на древние акты нет, но сочетание суффикса -ск- с корнем, указывающим на водный объект, даёт самую надёжную привязку: предок был выходцем из места, которое называли «Озив» или «Озива».