Фамилия Озивский — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, и объяснений может быть несколько, причём одно из них ведёт в польскую ономастику, другое — в русские прозвища.

Самое прямое прочтение фамилии — от географического названия. Типичный суффикс -ский в русских и польских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: владельческую или по месту рождения. Носитель фамилии Озивский — выходец из села или поместья с названием Озива, Озив или Озиво. Такие топонимы действительно встречаются, например, в Польше есть деревня Озив (Ozów). Возможно, предок был шляхтичем, владевшим таким имением, или крестьянином, переселившимся оттуда.

Вторая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная, — от прозвища «Озивый». В русских говорах слово «озимь» означает всходы озимых хлебов. Прозвище Озимый или Озив мог получить человек, родившийся осенью, под озимый сев, или земледелец, специализировавшийся на озимых культурах. Однако переход «Озимый» → «Озивский» маловероятен без промежуточной формы, а вот прозвище Озив (от того же корня, но с усечением) — вполне. В таком случае Озивский — «сын Озива».

Третья, самая простая версия: фамилия могла возникнуть как вариант написания более распространённой Озимовский или Озимский. Фонетическое сходство и замена «м» на «в» в диалектной речи — явление нередкое. Если это так, то значение остаётся тем же — связь с озимыми хлебами или прозвищем Озим.

Сословная принадлежность Озивских, судя по суффиксу, скорее всего, не крестьянская, а либо шляхетская (польская традиция), либо духовная (семинарские фамилии на -ский часто давали священникам). В дворянских родословных книгах Российской империи фамилия не зафиксирована, что говорит в пользу её позднего происхождения или малой численности рода. Фамилия редкая, её носители встречаются в основном на западе России и в Беларуси — в зоне контакта русских и польских ономастических традиций.