Фамилия Озивской — это, скорее всего, женская форма фамилии Озивский. Такое окончание указывает на принадлежность: «Озивская» означает «жена или дочь Озивского». В русской традиции фамилии на -ский/-ская исторически ассоциировались с дворянством, шляхтой или духовенством, но к XIX веку распространились и среди других сословий, особенно на западе и юге Российской империи.

Разбираем основу. Корень «Озив-» может восходить к нескольким источникам. Самое прямое объяснение — от географического названия: в Польше и на Западной Украине есть несколько местечек и деревень с корнем «Озив» (например, Озива или Озивка). Фамилия Озивский могла достаться человеку, который владел землёй в таком селе или просто оттуда родом. Вторая версия — от прозвища. В русских говорах слово «озить» или «озев» иногда означало «зевать», «ротозейничать», но это маловероятно для фамилии с таким суффиксом: -ский обычно прикрепляли к топонимам или именам, а не к бытовым прозвищам.

Есть и более редкая гипотеза: основа «Озив» могла быть искажённой формой имени Осип (Иосиф) через диалектное «Озип» → «Озив». Но это спорно, так как фамилии на -ский от имён образуются реже (обычно через притяжательный суффикс, как Осипов). Правдоподобнее всего — географическая привязка: предки носительницы фамилии жили в местности, называвшейся Озив, или были помещиками, владевшими таким хутором.

Встречаемость фамилии Озивской невысока, она редкая. Поиск по базам показывает, что носители сосредоточены в основном в западных регионах — на границе Беларуси, Украины и Польши, что подтверждает версию о польско-литовском или белорусском происхождении. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте или крестьянах из бывших земель Речи Посполитой.