Фамилия Озоровская — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной родовой. В русской традиции фамилии на -ская/-цкая обычно указывают на дворянское или польское происхождение, но здесь всё сложнее. Суффикс -ов- в основе (Озоров) выдаёт более позднее, «народное» происхождение, а не старую географическую фамилию от названия усадьбы или города. Скорее всего, Озоровская — это фамилия, образованная от мужской формы Озоров, которую дали по прозвищу или отчеству.

Корень «озор» в русских говорах многозначен. В разных регионах «озором» называли не только проказника или шалуна, но и крикуна, задиру, а в некоторых диалектах — даже колдуна или знахаря. В словаре Даля «озорник» — это буян и своевольник, но есть и глагол «озорничать» в значении «проказничать, дурить». Так что прозвище Озор мог получить человек с бойким, непокладистым характером — не обязательно злой, но точно не тихоня.

Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование: связь с топонимом. В России есть несколько мелких деревень и урочищ с названием Озорово (например, в бывшей Тверской губернии). Жительницу такой деревни могли записать как Озоровскую по месту жительства. Однако в этом случае фамилия чаще закреплялась бы за мужчиной — Озоровский, а женская форма оставалась бы только в быту. То, что мы видим именно Озоровскую, наводит на мысль о фиксации фамилии через вдову или дочь: «вдова Озорова» → «Озоровская».

Сословная принадлежность носителей фамилии — скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянских родословных книгах Озоровские не встречаются, а в польской шляхте фамилия с таким корнем не зафиксирована. Если искать близкие параллели, то фамилия Озоров — более распространённый вариант, а Озоровская — его производная, которая могла возникнуть при переходе из одного сословия в другое или при переписи в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу с добавлением «-ский» для благозвучия.