Фамилия Озорук — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по его характеру или поведению, закрепилось за его потомками. В основе лежит древнерусское слово «озорник» (в старом значении — не шалун, а буян, озорной человек) и, вероятно, глагол «озоровать» — своевольничать, бесчинствовать. Фамилия образована по простой и прозрачной модели: корень «озор-» и суффикс «-ук», характерный для украинских и белорусских фамилий. В этих землях суффикс «-ук» (или «-юк») часто заменял великорусское «-ов» и указывал на принадлежность: Озорук — буквально «сын Озора» или «человек из семьи Озора».

Интересно, что в русских говорах слово «озор» имело и другое значение — «опушка леса», «край», «межа». Поэтому нельзя полностью исключать, что прозвище могли дать человеку, жившему на краю деревни, у опушки. Однако для фамилии Озорук эта версия менее убедительна: суффикс «-ук» в сочетании с такой основой чаще указывает на прозвище человека по его нраву, а не по месту жительства. Гораздо вероятнее, что предок носителя фамилии был человеком крутого нрава, задирой или драчуном, которого в округе называли Озором.

Фамилия нечастая, но встречается преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине. В дореволюционных переписях она фиксировалась в Могилёвской, Витебской и Черниговской губерниях — как раз в зоне распространения фамилий на «-ук». Среди дворянства Озорук не отмечена, это типичная крестьянская или мещанская фамилия: её носителями были пахари, ремесленники, солдаты.

С точки зрения словообразования, Озорук стоит в одном ряду с фамилиями Баламук, Грызук, Шипук — все они образованы от глагольных или именных основ с помощью того же суффикса и несут отпечаток характера или привычки человека. Схожая модель встречается и у русских фамилий на «-ак» (Озорняк, Драчун), но украинский «-ук» придаёт фамилии Озорук свой, южнорусский колорит.