Фамилия Падчемирова — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям и отбросить современное восприятие.

Основная версия: это форма отчества от прозвища или имени Падчемир. В основе — глагол «пасть» (упасть) и существительное «мир». Звучит нелепо только сегодня: в древнерусском языке «пасть» могло означать «прийти», «оказаться», а «мир» — общину, сельское общество. «Падчемир» — человек, который пришёл в общину со стороны, пришлый поселенец. Фамилия закрепилась за его детьми: «чей? — Падчемиров сын».

Словообразовательная модель — суффикс -ов, самый распространённый способ образования русских фамилий от мужских имён и прозвищ. Финальное -а указывает на женскую форму: Падчемирова — это женщина, а её предок по мужской линии носил форму Падчемиров.

Вторая версия, менее правдоподобная, но не исключённая: искажённое «Под чемиром». «Чемир» или «чемира» — диалектное слово, в некоторых говорах означавшее хмурого, угрюмого человека. Тогда «Подчемиров» — потомок угрюмца. Переход «под» в «пад» мог произойти из-за акающего произношения (о звучит как а) и последующего переосмысления корня.

Третья версия — топонимическая. В русской ономастике известны фамилии, образованные от названий мест, но прямой населённый пункт «Падчемирово» или «Падчемир» не зафиксирован в современных справочниках. Это не значит, что его не было: многие малые деревни исчезли в XX веке, оставив след только в фамилиях.

Что отличает Падчемирову от большинства фамилий на -ов? Необычная основа, которая вызывает вопросы даже у лингвиста. В ней нет ни очевидного ремесла, ни церковного имени. Фамилия почти наверняка крестьянская, севернорусская или поволжская — именно там были сильны прозвища, построенные на бытовых глаголах.

Коротко: предки Падчемировых — люди, которых в общине прозвали «пришедшими в мир», то есть новосёлами. Фамилия редкая, не попавшая в дворянские родословные книги, но сохранившая в себе живую картину сельского быта.