Фамилия Падчина образована по модели, типичной для русского севера и части сибирских говоров: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то» или «человек из дома такого-то». Основа здесь — Падча, а это не имя, а прозвище или мирское имя. Вопрос в том, что оно означало.

Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «падча» — так в архангельских, вологодских и пермских говорах называли падчерицу, то есть неродную дочь. Но прозвище «Падча» вряд ли дали бы самой падчерице (это было бы обидно и странно). Скорее так могли прозвать человека, который воспитывал падчерицу, жил с ней — или, напротив, сам был в роли приёмного ребёнка. В крестьянской среде такие бытовые прозвища не несли оскорбления, а просто фиксировали семейное положение.

Вторая версия — от слова «падь» (овраг, лощина) или «падчина» в значении «низина, ложбина». В том же северном говоре «падчина» — это понижение рельефа, поросшее лесом. Тогда прозвище Падча могли дать человеку, жившему у такого оврага, или выходцу из местности с характерным названием вроде Падчина Гора. Фамилия в этом случае — топонимическая, а не родственная по отцу.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — через звуковое изменение от имени Павел или Пафнутий: в народной речи Павча, Павчина могло перейти в Падчина через замену «в» на «д» (явление, известное в диалектах). Но для этого нет устойчивых параллелей, и эта гипотеза слабее двух предыдущих.

Географически фамилия Падчина встречается в основном на Русском Севере — в Архангельской области, в Карелии, а также в Кировской области. Это подтверждает связь с северными говорами, где слово «падча» и «падчина» были в ходу. В центральных и южных регионах фамилия редка.

Если выбирать между основными версиями, то прозвище по семейному положению (падчерица/отчим) выглядит убедительнее топонимической, потому что в основе стоит именно лицо, а не географический объект. Но обе версии имеют право на существование, и без точных документов по конкретной семье определить, какая из них верна, невозможно. Фамилия Падчина — пример того, как одно слово в диалекте может дать две совершенно разные истории происхождения.