Фамилия Падкина — женская форма мужской фамилии Падкин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован по классической русской модели: к основе «Падк-» добавили суффикс принадлежности «-ин», указывающий на родство или свойство. Эта модель типична для фамилий, произошедших от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на «-а» или «-я» (ср. Пушкин от Пушка, Репин от Репа).

Корень «Падк-» в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное — от слова «падкий», то есть «падающий», «склонный к падению». В переносном смысле так могли назвать человека слабого, легко поддающегося соблазнам или искушениям. В. И. Даль в своём словаре фиксирует слово «падкий» именно в этом значении — «охочий до чего-либо, лакомый, жадный». Прозвище Падкий мог получить любитель выпить, поесть или просто человек с нестойким характером.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «падать» в значении «приходить, наступать» (например, «пала зима»). В этом случае прозвище могло относиться к ребёнку, родившемуся в какой-то момент года или во время определённого события. Однако эта гипотеза менее убедительна, так как для таких случаев в ономастике чаще использовали имена-обереги или календарные имена.

С географической точки зрения фамилия Падкин встречается в разных регионах России, но чаще всего её можно встретить в центральных и южных областях — в Тамбовской, Воронежской, Ростовской областях. Это указывает на то, что прозвище Падкий бытовало именно в южновеликорусских говорах.

Таким образом, предок носительницы фамилии Падкина — человек, которого в своей среде прозвали Падким. Скорее всего, это было не лестное, а бытовое, житейское прозвище, данное за слабость к чему-то — к еде, выпивке или удовольствиям. Фамилия не указывает на дворянское происхождение: она относится к крестьянской или мещанской среде, где такие прозвища были обычным делом и передавались детям как родовое имя.