Фамилия Падогина — женская форма фамилии Падогин, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Падога. Слово «падога» в русских говорах имело два основных значения. Первое — «ненастье, слякоть, мокрый снег с дождём». Второе, более редкое, — «беда, напасть, несчастье». Скорее всего, прозвище Падога давали либо человеку, родившемуся в непогоду, либо тому, кто постоянно жаловался на жизнь или притягивал неприятности — этакий «ходячий убыток». Впрочем, в народной традиции такие «отрицательные» имена часто давали как оберег: считалось, что злые духи не позарятся на ребёнка с плохим прозвищем.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Падогин — «сын Падоги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я. Форма Падогина, соответственно, означает «жена или дочь Падогина».

С географической точки зрения фамилия встречается нечасто. Наиболее вероятные очаги бытования — северные и центральные области России, где слово «падога» в значении «ненастье» фиксируется в диалектных словарях. Встречаются также однокоренные фамилии — Падога, Падогинский, что подтверждает существование прозвищной основы. В дворянских родословных книгах и среди известных исторических родов фамилия не засветилась — скорее всего, предки Падогиных были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу.

Любопытная деталь: в некоторых говорах «падога» означала также «топкое место, болото». Если прозвище возникло от этого значения, то родоначальник мог жить у болота или на сырой низине. Так что у фамилии есть сразу два возможных источника — погодный и ландшафтный, и оба вполне жизненны. Выбрать один без архивных записей сложно, но в любом случае Падогины — фамилия с прозрачной, хоть и не в единственной, этимологией.