Фамилия Падкин — редкий пример, когда внешне простая форма скрывает неочевидную основу. На первый взгляд, перед нами типичная модель с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность («чей?»). Обычно такие фамилии образуются от личных имён, прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на -а, -я. Но с чем именно связан предок носителя фамилии Падкин? Самый прямой путь — от прозвища Падка. В русских говорах слово «падка» или «падкий» означало «охотливый до чего-либо, падкий на что-то». Так могли назвать человека жадного до угощения, корыстного или, наоборот, чрезвычайно увлекающегося, страстного. Прозвище давалось по характеру.

Однако есть и другая, более редкая версия, связанная с географией. В некоторых западных и южных регионах России фамилию могли образовать от названия реки Падка или населённого пункта вроде Падкино. Такие топонимы встречаются в бассейне Дона и в бывших рязанских землях. В этом случае фамилия указывала бы на выходца из конкретной местности, что для крестьянской среды было не менее важно, чем личная характеристика.

Стоит отбросить маловероятную версию, что основа — слово «падкий» в значении «нечистый на руку» или «упавший». В русской ономастике прозвища от глаголов в прошедшем времени (типа «Палкин» от «пал») образуются иначе, с суффиксом -к- и ударением на корне. Фамилия Падкин с ударением на первый слог (Пáдкин) и суффиксом -а- в основе тяготеет именно к прозвищу-прилагательному.

Интересна и формальная сторона: фамилия Падкин стоит в ряду таких же «прозвищных» фамилий, как Сладкин, Горькин, Кислин. Все они образованы от кратких прилагательных, описывающих вкус или свойство, перенесённое на человека. Но если Сладкин и Горькин встречаются заметно чаще, то Падкин — штучный экземпляр. В дореволюционных списках она почти не попадается, что говорит либо о её позднем закреплении, либо о крайне локальном бытовании. Сейчас носители фамилии рассеяны по центральной России и Поволжью, но нигде не образуют заметных гнёзд.

По сословной принадлежности предки Падкиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Так что за фамилией стоит либо меткое прозвище страстного или жадного человека, либо забытое название места, где жили его предки.