Фамилия Паевсая — редкий случай в русской ономастике, и её разбор требует осторожности. Первое, что бросается в глаза: окончание -ая указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от полных прилагательных (ср. Толстая, Белая). Однако основа «Паевс-» для русского уха звучит необычно и явно не славянского происхождения.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде, где русский язык смешивался с другими языками, например, в южных или восточных регионах бывшей Российской империи. Корень «Паевс-» может восходить к личному имени или прозвищу. Если отталкиваться от тюркских языков, можно предположить связь с корнем «пай» (доля, часть, счастье, удача) — такое имя или прозвище могли дать ребёнку, родившемуся в удачное время или «на счастье». Суффикс -евс- в таком случае мог быть адаптацией тюркского окончания на русскую почву, а затем фамилия «обрусела» окончанием -ая, как это часто бывало с прозвищами инородцев.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла быть образована от греческого имени Паисий (Паисий, Паисия), которое через диалектные формы или ошибки переписчиков превратилось в Паевсая. В пользу этого говорит то, что фамилии на -ая от имён на -ий встречаются, хотя и редко (например, Ильинская). Однако в таком случае ожидалась бы форма Паисиева или Паисиевская, а Паевсая — это уже сильное искажение, которое могло закрепиться в глухих деревнях при плохом знании грамоты.

Географически фамилия Паевсая почти не встречается в центральных и северных областях России. Её можно встретить в Краснодарском крае, Ставрополье, а также среди потомков казаков или крестьян, переселявшихся на Кавказ и в Закавказье. Там смешение языков и культур давало такие нестандартные формы.

Таким образом, носитель фамилии Паевсая, скорее всего, потомок человека, которого в XIX веке звали прозвищем или именем, связанным с тюркским словом «пай» (доля, счастье). Фамилия — живое свидетельство того, как иноязычное слово, пройдя через русскую грамматику, превратилось в устойчивый родовой знак.