Фамилия Пагирский — одна из тех, чья основа уходит в польскую или западнорусскую традицию, а суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий имений или географических пунктов: владелец поместья Пагиры становился Пагирским. В польском языке слово pagór означает «холм», «бугор», а pagórek — «пригорок». Соответственно, Пагирский — это тот, кто родом из местности, которая называлась Пагиры (от pagór) — то есть «холмистая», «на холме». В белорусском и украинском языках это слово тоже известно, хотя встречается реже, в форме «пагір» или «пагорб».

Версия с искусственным происхождением (от фамилии Пагир, Пагирев) менее вероятна, так как суффикс -ский в русской среде обычно не добавляли к уже готовой фамилии, а образовывали от географического названия. В польской традиции фамилии на -ский были массовыми у шляхты, и Пагирский вполне мог принадлежать к мелкопоместному дворянству Речи Посполитой, позже вошедшему в состав Российской империи.

Сейчас фамилия редкая, её носители встречаются в основном в западных областях России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнославянские корни. Встречается также вариант написания с «о» — Погирский, но он ещё более редок и, скорее всего, является искажением при переписи. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из семьи, владевшей или жившей на хуторе или усадьбе, стоявшей на возвышенности.