Фамилия Пагожих — наглядный пример того, как в русской фамилии сохранилась не только основа, но и её первоначальная грамматическая форма. Она принадлежит к сравнительно редкой модели фамилий на -их/-ых, которые по происхождению являются застывшими формами родительного или предложного падежа множественного числа прилагательного. В буквальном смысле «Пагожих» означает «из семьи Пагожих» или «тех, кто зовётся Пагожими».

Основа здесь — прилагательное «пагожий», которое в русских говорах и старой литературе имело значение «хороший, добрый, пригожий, благоприятный». Это слово — диалектный или устаревший вариант общеизвестного «погожий» (о погоде: «погожий денёк»). Однако в применении к человеку «пагожий» могло означать «красивый», «ладный», «приятный в общении». Прозвище Пагожий давали человеку с добрым нравом, привлекательной внешностью или просто удачливому. В некоторых говорах слово сохраняло значение «благополучный» или «справный».

Фамилии на -их/-ых типичны для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель, а также для Сибири, куда их принесли переселенцы. Пагожих — не исключение: скорее всего, предки жили в зоне распространения этой модели (например, в Вологодской, Архангельской или Кировской областях). В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые склоняются, Пагожих остаётся неизменной по падежам — это её грамматическая особенность.

У фамилии есть однокоренные варианты: Пагожий (если предка прозвали так в единственном числе), Погожих, Погожев. Последняя образована по более массовой модели с суффиксом -ев и встречается чаще. Пагожих же — более архаичная форма, которая прямо указывает на коллективное прозвище семьи или рода. Встречается она редко, и каждый её носитель может быть уверен: фамилия не выдумана искусственно, а выросла из живого народного языка.

Если говорить о сословной принадлежности, то фамилии на -их/-ых в основном носили крестьяне и мещане, реже — духовенство. Знатных дворянских родов с таким окончанием почти не было, так как знать предпочитала фамилии на -ов и -ский. Так что предки Пагожих, скорее всего, были вольными или государственными крестьянами Русского Севера, где подобные фамилии держались особенно прочно.