Фамилия Погожих хранит в себе сразу две непохожие истории, и какая из них ближе к вашим предкам — зависит от того, откуда родом была семья. В основе фамилии лежит древнерусское прозвище Погожий, а суффикс -их/-ых, закрепившийся в ней, — это северорусская и сибирская модель, которая отвечала на вопрос «чей ты?»: Погожих значит «из рода, где главой был Погожий». Такая форма обычно оседала в документах без изменений, поэтому фамилия дошла до нас в своей первоначальной, «вопрошающей» форме.

Само прозвище неоднозначно. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В.И. Даля «погожий» — это «благоприятное время, пора», то есть ясный, сухой, тёплый день. Отсюда версия, что Погожим могли назвать ребёнка, родившегося в удачную пору, или человека, с которым связывали надежды на добрый исход дел. Но тут же Даль приводит слово «погодливый» — «ненастный, дождливый, бурный». Получается смысловая вилка: в одном регионе прозвище означало «везучий, рождённый в хороший час», а в другом — наоборот, могло указывать на того, кто появился на свет в непогоду или слыл человеком тяжёлым, «бурным» по нраву.

Третья версия уводит нас в калужские говоры, где Погожим называли пригожего, статного парня. Здесь прозвище сближается с прилагательным «пригожий» — видный, ладный, красивый. Для южных и центральных областей такая трактовка выглядит даже правдоподобнее: в разговорной речи «по» и «при» часто смешивались, а внешняя стать всегда была на виду у соседей. Так что, если ваши предки жили под Калугой, скорее всего, фамилия пошла от внешности, а не от погоды.

Сам суффикс -их/-ых отличает фамилию от более распространённых Погожев и Погожинов. Такая форма типична для Архангельской, Вологодской, Пермской губерний и для Сибири, куда переселенцы уносили её с собой. В этих краях прозвище Погожий могло закрепиться за человеком, который удачно выбрал время для сенокоса или жатвы, — в крестьянском быту «погода» значила не только состояние неба, но и удачный момент для работы.

Потомок человека с прозвищем Погожий, где бы он ни жил, со временем получал фамилию Погожих — она застыла в той форме, в какой её впервые записал переписчик. Сегодня фамилия встречается редко и чаще всего в регионах, куда переселялись северные крестьяне: в Зауралье, на Алтае и в Сибири. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии нет, и это неудивительно — такие «семейные» прозвища редко попадали в исторические хроники, оставаясь достоянием одного рода.