Фамилия Погожева образована от прозвища Погожий, которое восходит к аналогичному прилагательному. Погожим называют хороший, благоприятный, ясный, теплый день. Соответственно, Погожим, скорее всего, прозвали ребенка, родившегося в такую погоду. Однако в калужских говорах Погожим называли пригожего, статного парня. Поэтому не исключено, что прозвище указывало на особенности внешности предка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Погожий, со временем получил фамилию Погожева.