Фамилия Погожев происходит от прозвища или мирского имени Погожий, а то, в свою очередь, — от прилагательного «погожий». В древнерусском языке это слово означало «хороший, ясный, теплый, благоприятный» — чаще всего так говорили о погоде. Логично предположить, что Погожим называли ребенка, родившегося в солнечный, ясный день: такая примета была естественным способом закрепить за человеком имя, которое должно было принести ему удачу.

Но у этого прозвища есть и второе значение, которое меняет картину. В калужских говорах слово «погожий» употребляли по отношению к человеку — им называли пригожего, статного, видного парня. В этом случае прозвище указывало не на обстоятельства рождения, а на внешность предка: стать, осанку, приятную наружность. Обе версии правдоподобны, и обе ведут к одному корню, так что спорить здесь особенно не о чем: фамилия в любом случае связана с положительной характеристикой человека или события.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе Погож- добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Погожев). Такой суффикс обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на -ж, -ч, -ш, -щ, что и произошло в данном случае. Фамилия закрепилась за потомками человека по имени Погожий, и со временем из именования отца превратилась в наследственную фамилию.

Интересно, что фамилия не привязана к какому-то одному региону — она встречается в разных концах страны. В документах середины XX века упоминаются Погожевы из Вологодской области (Авксентий Егорович, 1909 года рождения, деревня Цибунинская), из Ставропольского края (Борис Ильич, 1880 года рождения, станица Новомарьевская) и из Воронежской области (Дмитрий Семенович, 1911 года рождения, село Махровка; позже он проживал в деревне Натка Иркутской области). Такая география говорит о том, что прозвище Погожий было распространено по всей Руси, а не только в каком-то одном говоре.

Родственные фамилии — Погодин, Погожин, Погожих — образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что отражает местные традиции именования. Погожев же — самая распространенная форма, и именно она закрепилась в качестве основной.

Что касается социального происхождения, то фамилия не несет следов аристократического или, наоборот, крепостного статуса: она могла возникнуть в любой среде, от крестьянской до служилой. Никаких особых исторических событий с ней не связано, и известных носителей, которые бы прославили фамилию, в открытых источниках не найти — но это не умаляет ее ценности как семейного имени, которое бережно передавалось из поколения в поколение.