Фамилия Побожев — наглядный пример того, как в русской фамилии может скрываться устаревшее слово или прозвище, связанное с отношением к вере. Скорее всего, в её основе лежит древнерусское прилагательное «побожий» — то есть «благочестивый», «набожный», «следующий Божьим заповедям». Человека, который отличался строгим соблюдением обрядов или просто был очень верующим, могли прозвать Побожем — и это прозвище затем закрепилось за его детьми как фамилия.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Побожев), а основа «Побож-» восходит к приставке «по-» и корню «бог». В старину приставка «по-» в подобных словах (ср. «побожный», «побожиться») часто означала полноту качества или следование чему-то. Таким образом, Побожев буквально — «сын Побожа», то есть потомок набожного человека.

Стоит упомянуть и другую, менее распространённую версию. По ней, прозвище Побож могло возникнуть от глагола «побожиться» — то есть поклясться, призвав Бога в свидетели. В этом случае прозвище получал человек, который часто божился, клялся в чём-то, или же, наоборот, тот, кого уличили в ложной клятве. Однако первая версия — от «благочестивый» — кажется более логичной и распространённой в ономастике, так как фамилии с корнем «бог» чаще образовывались от положительных характеристик.

Географически фамилия Побожев редкая. Встречается она преимущественно в южнорусских областях и на Украине, что неудивительно: суффикс -ев и окончание -ев типичны для русских фамилий, а основа с корнем «бог» могла быть особенно популярна в среде старообрядцев или просто в крестьянской среде, где религиозность играла большую роль. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых метрических книгах могли писать «Пабожев» (через «а» из-за аканья) или с одной буквой «ж» — «Побожов» (под влиянием украинского произношения). Но современный стандарт закрепил именно форму Побожев, которая и является нормативной.